The position of the radical in an algebra. (Q2586037)

Verf. betrachtet beliebige lineare assoziative Algebren \(\mathfrak A\) mit einem Radikal \(\mathfrak R\). \ \(\mathfrak A\) wird ``an \(\mathfrak R\) gebunden'' (bound) genannt, wenn alle \(c\) aus \(\mathfrak A\) mit \(c \mathfrak R = \mathfrak R c = 0\) in \(\mathfrak R\) liegen. Man kann sich auf die Untersuchung gebundener \(\mathfrak A\) beschränken, da jede Algebra eindeutig in die direkte Summe einer halbeinfachen Algebra und einer gebundenen Algebra zerlegbar ist. Eine gebundene \(\mathfrak A\) ist weitgehend durch \(\mathfrak R\) bestimmt. Hat \(\mathfrak A\) z. B. den Rang \(s\), so hat \(\mathfrak A\) höchstens den Rang \(s^2 + s + 1\). Für gebundene \(\mathfrak A\) wird eine 1-isomorphe Darstellung durch gewisse mit Hilfe von \(\mathfrak R\) gebildete Symbole angegeben. Umgekehrt lassen sich bei gegebenem \(\mathfrak R\) durch diese Symbole unter gewissen Bedingungen die an \(\mathfrak R\) gebundenen \(\mathfrak A\) konstruieren, wie zum Schluß an einigen Beispielen gezeigt wird.