Über den Euklidischen Algorithmus in reell quadratischen Zahlkörpern. (Q2586065)

Auszug: Nach \textit{H. Heilbronn} (Proc. Cambridge philos. Soc. 34 (1938), 521-526; F. d. M. \(64_{\text{I}}\), 138) gibt es nur endlich viele quadratische Zahlkörper mit Euklidischem Algorithmus. Es wird bewiesen, daß in einem reell quadratischen Zahlkörper kein Euklidischer Algorithmus existiert, wenn die Diskriminante \(D\) ein Produkt von zwei verschiedenen Primzahlen \(> 3\) ist. Kritisch bleiben also, nur die ungeraden Körperdiskriminanten, die von der Form \(p\) oder \(3p\) sind, wobei \(p\) eine positive Primzahl ist. (In seinem Autoreferat über diese Arbeit, Zbl. Math. 23, 103, bemerkt Verf., daß durch \textit{L. Schuster} (Mh. Math. Physik 47 (1938), 113-127; F. d. M. \(64_{\text{II}}\), 984) auch der Fall \(3 | D\) erledigt ist.)