Sulle soluzioni intere positive delle equazioni \(2 \cdot x^2 \mp 1 = y^2\). (Q2586134)

Bei der Gleichung \(2x^2 - 1 = y^2\) kann man \(y = 2k + 1\) setzen; dann ist \(k^2 + (k + 1)^2 = x^2\) und die Zahlen \(k = 3, 20, 119, \dots\) genügen der Rekursionsformel \(k_{n+2} = 6k_{n+1} - k_n + 2\). Ähnlich ist es bei der Gleichung \(2x^2 + 1 = y^2\); setzt man \(y = 2k + 1\), \(x = 2m\), so ist \(\dfrac{k(k + 1)}{2} = m^2\) und die Zahlen \(k = 1, 8, 49, 288, 1691, \dots\) genügen derselben Rekursionsformel.