Observations sur le Mémoire de M. F. Tricomi: ``Sulla frequenza dei numeri interi decomponibili nella somma di due potenze \(k\)-esime''. (Q2586168)

Durch heuristische Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen erhielt \textit{Tricomi} (Atti Accad. Sci. Torino Cl. I 74 (1939), 369-380; F. d. M. 65, 147 (JFM 65.0147.*)) für die Anzahl \(N(x)\) der natürlichen Zahlen \(\leqq x\), die als eine Summe von zwei Quadraten darstellbar sind, die Näherungsformel \[ N(x) \sim (1 - e^{-\frac 16 \pi}) x. \tag{1} \] Da nach \textit{E. Landau} (Arch. Math. Physik (3) 13 (1908), 305-312; F. d. M. 39; 264) \[ \lim_{x \to \infty} \frac{N(x) \sqrt{\log\, x}}{x} = b \tag{2} \] eine endliche Konstante ist, gibt (1) für große \(x\) schlechte Resultate. Verf. findet, ebenfalls mit heuristischen Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen von sehr zweifelhaftem Wert, einen ``Beweis'' der Landauschen Formel (2).