Almost periodicity and the representation of integers as sums of squares. (Q2586169)

Verf. bemerkt, daß die Hardy-Littlewoodsche singuläre Reihe für das Problem der Darstellung natürlicher Zahlen als eine Summe von \(s\) Quadraten im Falle \(s \geqq 5\) die formale Fourierreihe von \(n^{1 - \frac 12 s} r_s(n)\) ist, wo \(r_s(n)\) die Anzahl der Darstellungen ist. Dabei wird die formale Fourierreihe einer zahlentheoretischen Funktion \(f (n)\) \((n = 1, 2, \dots)\) definiert als \[ \sum_{k=1}^\infty \alpha_k e^{-2\pi i n \lambda_k} \;\text{ wo } \;\alpha_k = \lim_{n \to \infty} \frac 1n \sum_{\nu=1}^n f(\nu) e^{2\pi i \nu \lambda_k} \] ist und \(\lambda_1, \lambda_2, \dots\) die, als abzählbar vorausgesetzte, Zahlenmenge bedeutet, für die der Mittelwert nicht verschwindet. Verf. macht weiter noch einige Bemerkungen für die Fälle \(s = 2, 3, 4\).