Sur une somme exponentielle. (Q2586218)

Verf. beweist die Ungleichung \[ \left|\sum_{x=1}^q e^{\tfrac{2\pi i f(x)}q}\right| < Kq^{1-\tfrac 1k+\varepsilon}. \] Hier ist \(q\) eine natürliche Zahl und \[ f(x)=a_0 + a_1 + \cdots + a_kx^k \] ein Polynom, für das \((q,a_1,a_2, \ldots,a_k)=1\) ist. Es ist weiter \(\varepsilon\) eine beliebige positive Zahl, und \(K\) hängt nur von \(k\) und \(\varepsilon\) ab. Ob der Satz richtig ist, läßt sich wegen der kurzen Fassung des Beweises nicht genau feststellen.