Sur les espaces métriques universels. (Q2586336)

Verf. nennt einen metrischen Raum \(R\) der Mächtigkeit \(m\) universal, wenn jeder metrische Raum der Mächtigkeit \(m\) isometrisch ist mit einer Untermenge von \(R\). Dann beweist er zuerst den Satz: Ist \(\tau\) eine solche Ordnungszahl \(> 0\), daß \(2^{\aleph_\alpha} = \aleph_{\alpha+1}\) ist für \(0\leqq\alpha<\tau\), so gibt es einen universalen metrischen Raum der Mächtigkeit \(\aleph_\tau\). Hieraus folgt: Wenn die Cantorsche Hypothese über die Alephs (\(2^{\aleph_\alpha}=\aleph_{\alpha+1}\) für jede Ordnungszahl \(\alpha\)) wahr ist, so gibt es für jede Mächtigkeit \(>\aleph_0\) einen universalen metrischen Raum. Weiter ist die Kontinuumhypothese \(2^{\aleph_0} = \aleph_1\) äquivalent der Existenz eines universalen metrischen Raumes der Mächtigkeit \(\aleph_1\).