Sur un théorème de P. Novikoff. (Q2586349)

\(E\) sei ein metrischer Raum, \(\varPhi=\varPhi(x_1,x_2,\ldots, x_n,\ldots)\) eine stetige Funktion einer abzählbaren Menge veränderlicher Punkte \(x_1, x_2,\ldots, x_n,\ldots\) des Raumes \(E\), ihre Werte gehören ebenfalls \(E\) an. \(\varPhi\) ist eine Novikoffsche Funktion, da der Punkt \(\varPhi(x_1,x_2,\ldots, x_n,\ldots)\) niemals zur Folge \(x_1, x_2,\ldots, x_n,\ldots\) gehört. Verf. zeigt, daß die Existenz einer solchen Funktion \(\varPhi\) zur Folge hat, daß der Raum \(E\) eine perfekte und kompakte Menge enthält. (Erweiterung eines Satzes von \textit{Novikoff}, Bull. Acad. Sci. URSS, Sér. math. 1939, 35-40; F. d. M. 65, der sich nur auf einen ganz speziellen Raum bezieht). Ist \(E\) eine Menge reeller Zahlen, so ist die Existenz einer Funktion \(\varPhi\) nach Novikoff gleichbedeutend mit der Existenz einer perfekten Teilmenge von \(E\), die die Eigenschaft hat, daß jeder ihrer Punkte Randpunkt von \(E\) ist.