Sull'eliminazione del principio di Zermelo dalla dimostrazione del criterio di Severi sugli estremi relativi delle funzioni. (Q2586364)

Von \textit{Severi} (Ann. mat. pura appl., Bologna, (4) 13 (1934), 1-35; F. d. M. \(60_{\text I}\), 216) rührt folgender Satz her: Damit die reelle Funktion \(f(P) = f(x,y)\) im Häufungspunkte \(P_0\) ihres Definitionsbereiches \(D\) ein (relatives) Maximum oder Minimum besitzt, ist hinreichend, daß \(f(P)\) die fragliche Extremaleigenschaft besitzt bei jeder Annäherung von \(P\) an \(P_0\) auf \(D\) derart, daß die Halbgerade \(\vec{P_0P}\) einer Halbtangente in \(P_0\) an \(D\) als Limes zustrebt. Beim Beweise benutzt Severi (für den Fall eines ``ineffektiven'' Extremums) das Auswahlpostulat (in Form der Konstruierbarkeit einer gewissen Auswahlfolge). Verf. zeigt, daß zum Beweise nur folgende abgeschwächte Form des Auswahlpostulates nötig ist: Man kann eine Vorschrift angeben, derzufolge aus jeder beschränkten, abgeschlossenen Punktmenge des \(R_n\) ein Punkt ausgewählt wird.