Totalisation simple des fonctions ramenée à celle des séries. (Q2586398)

\(f(x)\) sei eine in \((a, b)\) definierte Funktion, die dort folgender Bedingung genügt: \(P\) sei irgendeine perfekte Teilmenge von \((a,b)\), und die Gesamtheit der Punkte, in deren Umgebung \(f(x)\) nicht summierbar ist auf \(P\), sei leer oder nicht dicht auf \(P\). Verf. konstruiert eine abzählbar unendliche Folge von Funktionen \(u_n(x)\) (definiert als Integrale von \(f (x)\) über eine geeignete Teilmenge von \((a, x)\)), so daß, wenn \(f(x)\) totalisierbar ist von \(a\) nach \(b\), das Total von \(f(x)\) von \(a\) nach \(x\) dem Total der Reihe \((a\varSigma Tx)\) \(u_n(x)\) gleich ist. Verf. gibt weiter eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür an, daß diese Reihe totalisierbar ist von \(a\) nach \(b\).