Ein Mittelwertsatz. (Q2586421)

\(f (x)\), \(F (x)\) seien in \((a,b)\) stetig differenzierbar und daselbst \[ \varDelta (x)=\left|\,\begin{matrix} \l&\;\l\\ f(a) &F(a)\, \\ f(x) &F(x)\, \end{matrix}\right| \neq -1, \] dann ist als eine einfache Folge des gewöhnlichen Mittelwertsatzes sofort abzuleiten: \[ 1+ \varDelta (b) = (b-a+1)^{\frac { (\xi -a+1)\,\varDelta '(\xi )} { \varDelta (\xi )+1}}, \;\;(a\leqq \xi \leqq b). \] Folgerungen daraus.