Sulla sommabilità assoluta \(| C, \alpha|\) delle serie di Fourier di una funzione sommabile \(L^p\) con \(p>1\). (Q2586543)

Verf. hatte früher gezeigt, daß die absolute Cesàro-Summabilität der Ordnung \(\alpha\) der Fourierreihe einer in \((0,2\pi)\) summierbaren, mit \(2\pi\) periodischen Funktion an einer Stelle \(x_0\) nicht nur von dem Verhalten der Funktion in der Umgebung dieser Stelle, sondern von ihrem ganzen Verlauf abhängt, solange \(0<\alpha\leqq1\) ist (Ist. Lombardo Sci. Lett., Rend., Cl. Sci. mat. natur. (3) 2 (1938), 359-366; F. d. M. \(64_{\text{II}}\), 1040). Hier weist er nach, daß bei Funktionen der Klasse \(L^p\) (\(p > 1\)) für \(\alpha > \dfrac1p\) die \(|C, \alpha|\)-Summabilität der Fourierreihe an der Stelle \(x_0\) nur vom örtlichen Verhalten der Funktion abhängt, daß dies hingegen für \(0 < \alpha \leqq\dfrac1p\) nicht allgemein der Fall ist, wie an einem Beispiel zu sehen ist.