Über Orthogonalpolynome mit drei Parametern. (Q2586617)

Ausgehend von Rekursionsformeln der Gestalt \[ a_nF_{n+1}(x) + (b_nx+c_n)F_n(x) + d_nF_{n-1}(x)=0, \] die für Orthogonalpolynome kennzeichnend sind, werden vier Klassen von Polynomen konstruiert, welche drei Parameter enthalten und als Verallgemeinerungen der klassischen Orthogonalpolynome aufgefaßt werden können. Sie genügen Differentialgleichungen von der Form \[ p_{n4}(x)y_n^{\text{IV}}+p_{n3}(x)y_n^{\prime\prime\prime} + p_{n2}(x)y_n^{\prime\prime} + p_{n1}(x)y_n' + p_{n0}(x)y_n =0, \] wobei \(p_{nk}(x)\) ein von \(n\) abhängiges Polynom höchstens \(k\)-ter Ordnung ist.