The conformal near-Moebius transformations. (Q2586777)

Die Funktionen \(e^z\), \(\log z\) und \(z^n\) mit reellem oder rein imaginärem \(n\), \(z = x + iy\), vermitteln bekanntlich konforme Abbildungen der \((x, y)\)-Ebene, bei denen je \(2\cdot\infty^1\) Kreise in Kreise übergehen. Die Geraden werden dabei in der üblichen Weise den Kreisen zugerechnet. Verf. beweist, daß die aligemeinsten konformen Abbil\-dungen, die genau \(2\cdot\infty^1\) Kreise in Kreise überführen, durch Zusammensetzung einer dieser drei Grundfunktionen mit linearen Funktionen von \(z\) oder \(\overline{z}\) erhalten werden (\(L_1\cdot e^z\cdot L_3\) usw.). Das Resultat gilt auch in der komplexen \((x,y)\)-Ebene, sofern man den Exponenten \(n\) beliebige komplexe Werte durchlaufen läßt.