Sur le mouvement troublé par des forces de haute fré\-quence. (Q2586858)

Verf. untersucht das System von Differentialgleichungen \[ \frac{dx_j}{dt}=f_j(x_1,\dots,x_L,t,\vartheta,\mu),\qquad(j=1,\dots,L) \tag{1} \] mit \[ \begin{gathered} f_j=F_j(x_1,\dots,x_L,t,\mu)+{\sum\limits_{m=1}^{\infty}} f_{jm}(x_1,\dots,x_L,t,\mu)\cos m\vartheta+ \varphi_{jm}(x_1\dots,x_L,t,\mu)\sin m\vartheta,\\ \vartheta=\frac{t-t_0}\mu+\vartheta_0. \end{gathered} \] \(x_1\),\dots, \(x_L\) sind unbekannte Funktionen der Zeit und \(\mu\) ist ein kleiner Parameter. Systeme dieser Art treten in der Mechanik auf bei der Untersuchung der Bewegung eines Systems, das periodischen Kräften unterworfen ist, und bei einigen Problemen der Himmelsmechanik. Auch bei der Anwendung der Methode der Variation der Kon\-stanten auf die Gleichungen von gewissen nichtlinearen Schwingungsvorgängen erhält man solche Systeme. Zu den bisher von \textit{E. V. Appleton, B. van der Pol} (Philos. Mag., London, (6) 43 (1922); 177-193, 700-719), \textit{P. Fatou} (Bull. Soc. math. France 56 (1928), 98-139; F. d. M. 54, 834), \textit{L. Mandelstam} und \textit{N. Papalexi} (Techn. Phys. USSR 1 (1935), 415-428; F. d. M. \(61_{\text{II}}\), 1477) entwickelten Methoden zur angenäherten Integration solcher Systeme fügt Verf. eine neue hinzu, die gestattet, Näherungslösungen der \(Q\)-ten Ordnung \(\xi_j^{(Q)}\) der \(x_j\) mit fortschreitender Näherung zu bilden. Der Beweis der Konvergenz des Verfahrens wird unter gleichzeitiger Abschätzung des Fehlers erbracht, und es wer\-den die Rechnungen zur Ermittlung der Näherungslösungen erster und zweiter Ordnung vorgeführt. Am Schluß wird eine weitere Integrationsmethode entwickelt, welche die Konvergenz der Näherungslösungen mit wachsender Ordnung \(Q\) außer Betracht läßt.