An analogy between the theories of potential and vibrations. (Q2586981)

Das Problem der Bestimmung der Schwerkraft aus der bekannten Verteilung der Schwankungen des Gravitationspotentials an der Erdoberfläche, ebenso wie die Bestimmung des vertikalen Temperaturgradienten aus der Kenntnis der Temperaturstörung in Seehöhe führt Verf. zur folgenden mathematischen Aufgabe: Gegeben sind die Randwerte \(V(\xi )\) einer in der oberen Halbebene regulären Potentialfunktion \(V(x, y)\). Gesucht die Randwerte der konjugierten Funktion \(U(x, y)\). Unter der Voraussetzung, daß \(V(\xi )\) für \(|\,\xi \,|\to\infty \) gegen eine Konstante \(A\) konvergiert, daß \(\displaystyle \int\limits_{-\infty }^{\infty }(V(\xi )-A)\frac{d\xi }{\xi }\) konvergiert, und daß \(\displaystyle -\frac{1}{\pi }\int\limits_{0}^{\infty }\{V(x+\eta )-V(x-\eta )\}\frac{d\eta }{\eta }\) existiert, wird \(U(x, 0)\) durch das letzte Integral bestimmt. Auf dieselbe Fragestellung wird man auch von der Untersuchung der Empfindlichkeit des Seismographen her geführt, indem man Störungen von bekannter Periode \(\gamma \) aufnimmt und Amplitude und Phase in Abhängigkeit von \(\gamma \) mit den durch die geschilderte Theorie gewonnenen Werten in Einklang zu bringen sucht.