Points irréguliers et transformations continues en théorie du potentiel. (Q2587002)

Verf. nennt eine Menge \(E\) ``effilé'' im Punkte \(O\), wenn \(O\) isolierter Punkt von \(E + O\) ist, oder, wenn dies nicht der Fall ist, es eine positive Massenverteilung in der Umgebung von \(O\) gibt, derart daß ihr Potential \(v\) die Ungleichung \[ v(O)<\kern-4pt\lim_{M\to O}v(M)\;\;\text{für}\;\;M\;\text{in}\;E, M\neq 0, \] erfüllt. Für abgeschlossene Mengen \(E\) fällt dieser Begriff mit dem des irregulären Punktes zusammen, er reicht aber auch hin, um die sogenannte Instabilität zu erklären. Das Wienersche Kriterium wird für diese Begriffsbildung bewiesen. Weiter beweist Verf. die Invarianz des Begriffes gegenüber gewissen stetigen Abbildungen der Menge \(E\), insbesondere der radialen Projektion in der Ebene. Auf diese Weise gelangt Verf. zu den wohlbekannten Sätzen von Beurling und einigen Verallgemeinerungen.