On extending the definition of a harmonic function. (Q2587011)

Es wird eine natürliche Verallgemeinerung des Begriffs der harmonischen Funktion zweier zunächst reeller Veränderlichen \(x\) und \(y\) auf den Fall, daß \(x\) und \(y\) komplex werden, angegeben. \(U(x\, y)\) sei im einfach zusammenhängenden Gebiete \(R\) der \((x+iy)\)-Ebene bei rellen \(x\), \(y\) harmonisch und werde durch eine Folge harmonischer Polynome approximiert. Für komplexe \(x\), \(y\) wird \(U(x,y)\) in einem \(R\) umfassenden vierdimensionalen Gebiete dadurch so erklärt, daß \(U\) daselbst eine analytische Funktion sowohl von \(x\) als von \(y\) ist.