On some problems in the diffraction of heat. (Q2587072)

Die Begrenzungsebene \(x = 0\) des Halbraumes \(x > 0\) sei für Wärme undurchdringlich außer für eine Öffnung von gegebener Gestalt. Zur Zeit \(t = 0\) habe der Halbraum die Temperatur 0. Gefragt wird nach der Temperaturverteilung zur Zeit \(t > 0\), wenn die in den Punkten \(P\) der Öffnung einströmende Wärme \(Q(P, \,t)\) gegeben ist. Behandelt werden vier Fälle: 1) Die Öffnung ist ein Schlitz zwischen zwei Parallelen. 2) Sie ist ein Kreis. 3) Sie hat beliebige endliche Ausdehnung. 4) Sie besteht aus der Halbebene \(x = 0\), \(y>0\). Die Lösung wird vermittels der Methode der Laplace-Transformation hinsichtlich \(t\) gegeben, wobei es gelingt, explizite Integralausdrücke für die Temperatur zu finden. -- Das Problem stellt das wärmetheoretische Äquivalent zum Problem der Brechung von elektromagnetischen Wellen dar.