Il calcolo delle variazioni. II. Il metodo della Scuola Italiana. (Q2587093)

Kurz zusammenfassende Schilderung der von Tonelli und seinen Mitarbeitern entwickelten direkten Methoden der Variationsrechnung. Gründend auf dem fundamentalen Begriff der Halbstetigkeit der eingehenden Integrale steuern diese direkten Methoden auf den Nachweis der Existenz des absoluten Extremums hin. Verf. legt die einzelnen Haltepunkte dar, so wie sie sich in der historischen Entwicklung der Theorie ergeben haben: einfache Integrale in der Ebene und im \(n\)-dimensionalen Raum (wobei die Integranden nur die ersten Ableitungen der zu suchenden Funktionen enthalten), Übergang zu Integranden mit höheren als den ersten Ableitungen, Lagrangesche und Mayersche Probleme, mehrfache Integrale. An dem Beispiel der Brachistochrone zeigt Verf. den größeren Vorzug der Tonellischen Methoden gegenüber den klassischen Methoden auf.