On an inner characteristic of the set of all continuous functions defined on a bicompact Hausdorff space. (Q2587225)

Der Raum \(\varPhi (Q)\) aller stetigen Funktionen \(\varphi (q)\) über einem bikompakten Hausdorffschen Raum \(Q\) ist linear und halbgeordnet durch die Festsetzung \(\varphi > 0\), wenn \(\varphi (q) > 0\) für alle \(q \in Q\). Es wird der Satz aufgestellt, daß jeder linear halbgeordnete Raum \(R\), in dem es ein Element \(u > 0\) gibt, für das die untere Grenze \(t_0\) der reellen positiven \(t\) mit \(- tu < x < tu\) für jedes \(x \not = 0\) aus \(R\) positiv und endlich ist, der ferner im Sinne der Metrik \(\| x\|_n = t_0\) vollständig ist, einem Raum \(\varPhi (Q)\) isomorph ist. In solchen Räumen \(R\) wird ferner eine kommutative Multiplikation eingeführt, durch die \(R\) zu einem normierten Ring wird. Als Anwendung wird eine Darstellung der auf einer Untergruppe \(M\) der reellen Zahlen erklärten positiv-definiten Funktionen endlichen Ranges durch die Charaktere von \(M\) gegeben, die eine Verallgemeinerung eines Resultates von \textit{C. Carathéodory} über singuläre Toeplitzsche Formen ist (vgl. Rend. Circ. mat. Palermo 32 (1911) 193-217; F. d. M. 42, 429). Ohne Beweise.