Über positive Funktionen auf einer Abelschen Gruppe. (Q2587277)

Skizze eines Beweises des Satzes, daß jede stetige positiv definite Funktion \(f (g)\) auf einer lokalbikompakten Abelschen Gruppe \(G\), die das zweite Abzählbarkeitsaxiom erfüllt, die Gestalt \(f(g)= \int\limits_k e^{i \chi (g)} \, d\varphi (\chi)\) hat. Dabei bedeutet \(k\) die Charakterengruppe von \(g\), \(\chi (g)\) durchläuft die Charaktere, \(\varphi (M)\) ist eine auf \(k\) absolutadditive durch \(f\) eindeutig bestimmte Maßfunktion. Derselbe Satz ist unabhängig auch von \textit{D. Raikov} bewiesen (vgl. vorstehende Besprechung).