A table of complete elliptic integrals. (Q2587363)

In Zusammenhang mit einer früheren Veröffentlichung (Monthly Not. astron. Soc., London, 99 (1939), 259-265; F. d. M. 65, 525 (JFM 65.0525.*)) gibt Verf. eine Tafel der elliptischen Integrale \[ K=\frac{\pi}{2M},\qquad E=k\left(1-\frac12S\right) \] als Funktionen des Moduls \(k\) (von 0,00 bis 1,00) auf zehn Dezimalen genau. Dabei ist \(M\) das Gaußsche arithmetisch-geometrische Mittel zwischen \[ a_0 = 1,\quad b_0 = \sqrt{1-k^2},\quad a_n=\tfrac12(a_{n-1}+b_{n-1}),\quad b_n=\sqrt{a_{n-1}b_{n-1}}, \] und es ist \[ S=\tfrac12k^2+d_1+d_2^2+2d_3^2+4d_4^2+8d_5^2+\cdots \] mit \(d_n=a_{n-1}-b_{n-1}\). Auch \(M\) selbst ist tabuliert.