Das Hornersche Schema bei komplexen Wurzeln algebraischer Gleichungen. (Q2587395)

Verf. gibt eine Form des Hornerschen Schemas zur Berechnung des Wertes einer ganzen rationalen Funktion mit reellen Koeffizienten für einen komplexen Argumentwert \(x=u+iv\), das einfacher ist als das übliche Schema zur Berechnung dieses Wertes bei komplexen Koeffizienten, das meistens auch in obigem Fall benutzt wird. Das neue Verfahren beruht darauf, daß man nicht durch \(x-(u+iv)\), sondern durch \((x - (u + iv)) (x - (u - iv)) = x^2 - 2ux + u^2 + v^2\) dividiert, so daß man ganz im Reellen bleibt. Für die schrittweise Annäherung der Nullstelle nach dem Newtonschen Verfahren wird an einem Beispiel gezeigt, daß die Ersparnis an Rechenarbeit bei Anwendung des angegebenen Verfahrens beträchtlich ist.