Bemerkungen zur graphischen Integration. (Q2587420)

Bei der zeichnerischen Integration von Differentialgleichungen \(y' = f(x,y)\) kann man das sogenannte Tangentenverfahren anwenden, bei dem man dem Abszissenzuwachs \(h\) den Ordinatenzuwachs \[ k^* = \tfrac12 hf_0+\tfrac12h\cdot f(x_0 + h, y_0 + hf_0) \] entsprechen läßt. Mehrfach wurde vorgeschlagen, dieses Verfahren zu einem Iterationsverfahren auszubauen, in dem man \[ \overline k_1 = k^*;\quad \overline k_n =\tfrac12 h\cdot f_0 + \tfrac12 h \cdot f(x_0 + h, y+0 + \overline k_{n-1}) \] setzt. Verf. zeigt, daß man auch auf diese Weise nur einen Näherungswert bekommt, dessen Fehler von der Größenordnung \(O(h^3)\) ist, wie man aber leicht Näherungswerte mit einem Fehler der Ordnung \(O(h^4)\) erhalten kann. Weiter wird untersucht, welchen Einfluß die Verschiebung des Schnittpunktes der beiden Geraden, durch die man die Integralkurve in einem Abschnitt der Breite \(h\) annähert, auf die Güte der Näherung hat, und gezeigt, wie sich die Betrachtungen auf andere graphische Integrationsverfahren übertragen lassen.