The method of symmetrical components applied to harmonic analysis. (Q2587448)

Die Formel für die komplexen Fourierkoeffizienten \[ A_m =\frac1n\sum_{k=0}^{n-1} u_k a^{-km},\quad a=e^{\tfrac{2\pi i}{n}}, \] wo die \(u_k\) \(n\) gegebene äquidistante Funktionswerte sind, wird unter Benutzung der einreihigen Matrizen \[ S_m= [1,a^{-m}, a^{-2m},\ldots,a^{-(n-1)m}] \] und der einspaltigen Matrix der \(\dfrac1n u_k\) dargestellt und durch Multiplikation dieser Matrizen berechnet. Dabei verden die Vereinfachungen, die in den verschiedenen Rechenschematen durch Zusammenfassung entsprechender Funktionswerte erzielt werden, nicht beachtet. Es wird auf die bekannte Konstruktion hingewiesen, nach der man die Koeffizienten zeichnerisch durch Aneinanderlegen der \(u_k\) in den entsprechenden Richtungen gewinnen kann. Ein Beispiel wird gegeben und die Modifikation des Verfahrens abgeleitet für den Fall, daß nur ungerade Oberschwingungen auftreten.