Sur un problème limite de la théorie des probabilités. (Q2587568)

Verf. betrachtet einen Prozeß der Veränderung eines Systems, der die Eigenschaft besitzt, daß jeder beschränkte Zeitabschnitt \(t < s \leqq \tau\) in eine endliche Anzahl von Intervallen \[ t_{i-1} <s \leqq t_i \quad (i=1,2, \ldots, n + 1; \;t_0 = t, \;t_{n+1}=\tau; \;n\geqq 0) \] zerfällt, in deren jedem der Zustand des Systems unverändert bleibt, sich aber von den Zuständen in den benachbarten Intervallen unterscheidet. Für jedes \(t\) möge der Quotient der Wahrscheinlichkeit einer Zustandsänderung im Zeitabschnitt \(t \leqq s < \tau\) durch \(\tau-t\) mit \(\tau \to t\) gegen einen endlichen Grenzwert \(p(t,x)\) konvergieren, der von \(t\) und dem Zustand \(x\) im Zeitpunkt \(t\) abhängt. Verf. bestimmt die Wahrscheinlichkeit dafür, daß das im Zeitpunkt \(t\) im Zustand \(x\) befindliche System mindestens in einem der Zeitpunkte \(s\) des Intervalls \(t < s < \tau\) sich in einem Zustand befindet, der zu einer Menge \(e(s)\) gehört, wo \(e(s)\) eine von \(s\) abhängige Teilmenge der Menge \(A\) aller möglichen Zustände des Systems bedeutet. Als bekannt vorausgesetzt wird die Funktion \(p(t,x)\) sowie die Wahrscheinlichkeit \(P(t,x,E)\) dafür, daß das unmittelbar vor dem Zeitpunkt \(t\) im Zustand \(x\) befindliche System zu diesem Zeitpunkt in einen Zustand aus der Menge \(E\) übergeht.