The substitutive mean and certain subclasses of this general mean. (Q2587585)

Beabsichtigt wird Einordnung und Zusammenfassung der bisherigen Mittelwertdefinitionen in eine allgemeinere. In Anlehnung an \textit{O. Chisinis} (Periodico mat. (4) 9 (1929), 106-116; JFM 55.0918.*) allgemeinste Definition eines Mittelwertes \(m\) der Zahlen \(x_1,x_2,\ldots,x_n\) mittels einer Funktion \(F\) durch \[ F(m,m,\ldots,m) = F(x_1,x_2,\ldots,x_n) \] verzichtet Verf. auf die Forderung, daß ein Mittelwert innerlich sein müsse, d. h. innerhalb des durch den größten und den kleinsten Wert der \(x_1,\ldots,x_n\) bestimmten Intervalls liegen müsse, und beschränkt sich auf die Forderung, daß der Mittelwert einer Reihe gleicher Zahlen gleich diesen Zahlen sein muß. Durch diese Bedingung gelingt es Verf., das ``stellvertretende'' Mittel (substitutive mean) von \(x_1,\ldots,x_n\) zu definieren, welches im Gegensatz zur Chisinischen Definition nicht implizit, sondern auch explizit durch eine geeignete Funktion bestimmt wird. Verf. definiert sodann logisch theoretisch eine spezielle Klasse solcher Mittelwerte, die die zehn von \textit{C. Gini} (Metron, Roma, 13 (1938), 3-22; JFM 64.0160.*) aufgestellten Mittelwerttypen -- bisher die umfassendsten Mittelwertdefinitionen der Praxis -- enthalten und bei der Schätzung von Parametern von Häufigkeitsverteilungen mittels der Maximum-likelihood-Methode auftreten können. Es schließen sich Hinweise auf die mögliche Ausdehnung der Begriffe von einer endlichen Anzahl diskreter Zahlen auf ein Kontinuum an.