Reduction of a certain class of composite statistical hypotheses. (Q2587606)

Es wird bewiesen: Wenn \(x\) eine Verteilung von der Form \(f(x,\vartheta)\) besitzt, wo \(\vartheta\) einen Stellungs- oder Maßstabparameter bedeutet, existiert in Stichproben \((x_1,x_2,\ldots,x_n)\) eine Folge von Funktionen \(y_i(x_1,\ldots,x_n)\), \(i = 1, 2,\ldots, p\), \(p < n\) derart, daß die gemeinsame Verteilung \(D(y_1,\ldots,y_p)\) unabhängig von \(\vartheta\) ist. Es gilt auch die Umkehrung. -- In der Ausdrucksweise von \textit{G. Darmois} (z. B. Bull. Inst. internat. Statist. 29 (1937), Nr. 2, 288-293; JFM 63.1079.*), den Verf. nicht zitiert, geben die Funktionen \(y_i\) eine erschöpfende Beschreibung (un résumé exhaustif).