The sampling error of the median. (Q2587614)

Ist \(\varphi(x)\,dx\) eine Wahrscheinlichkeitsdichte, \(M\) der Zentralwert, so findet man in den Lehrbüchern für den mittleren Fehler von \(M\) die Formel \(\sigma(M) = \left(2\sqrt n\right)^{-1} \varphi(M)\). An einfach gebauten, aber dennoch ``pathologischen'' Verteilungen weist Verf. nach, daß dieser Ausdruck zu unsinnigen Ergebnissen führen kann. Bei seiner Herleitung wird von einer Näherung Gebrauch gemacht, die bei einer raschen Änderung von \(\varphi(x)\) in der Umgebung von \(x = M\) nicht mehr zulässig ist, ein Umstand, der bei wirklich vorkommenden Verteilungen kaum zu vermuten ist. Verf. zeigt aber, wie man auch in solchen Ausnahmefällen den Fehler des Zentralwertes bestimmen kann.