Testing the homogeneity of a set of variances. (Q2587632)

Es liegen \(k\) Meßreihen vor, die aus \(f_i+1\), \(i=1,2,\ldots, k\) Gliedern bestehen. Aus jeder dieser Folgen wird mit dem Freiheitsgrad \(f_i\) die Streuung \(s_i^2\) berechnet. Zur Abkürzung wird \(F = \sum\limits_{i=1}^k f_i\) geschrieben. Die Annahme, alle wahren Streuungen stimmen überein, es sei also \(\sigma_i^2\equiv\sigma^2\), soll geprüft werden. Als Kennzahl für eine solche Probe ist in Verallgemeinerung der Größe \(L_1\) von \textit{B. L. Welch} (Biometrika, Cambridge, 27 (1935), 145-160; JFM 61.0573.*) der Ausdruck \[ L_1' = \prod\limits_{i=1}^k\left(\dfrac{F}{f_i}\right)^{f_i/F} \prod\limits_{i=1}^k \left\{\dfrac{f_is_i^2}{\sum\limits_{i=1}^k f_is_i^2}\right\}^{f_i/F} \] vorgeschlagen worden, der mit der von \textit{M. S. Bartlett} (Proc. R. Soc. London, A 160 (1937), 268-282; JFM 63.1092.*) eingeführten Funktion \(\mu\) durch die Gleichung \(F \log L_1' = 2\log\mu\) zusammenhängt. Um eine genaue Probe zu erhalten, muß man die Verteilung der benutzten Kenngröße tabulieren können, was bisher im allgemeinen Fall wegen der vielen Parameter nicht streng möglich gewesen ist. Approximationen genügten für kleine Freiheitsgrade nicht. Verf. gelingt es nun, ganz allgemein die Verteilung als Funktion von nur drei Parametern in scharfer Näherung auszudrücken, wobei der dritte Parameter nur in ein unbedeutendes Korrekturglied eingeht. Er verspricht daher, Tafeln zu liefern, deren Berechnung nun in der Tat nichts mehr im Wege steht.