On a least squares adjustment of a sampled frequency table when the expected marginal totals are known. (Q2587677)

Für eine Gesamtheit des Umfangs \(N\) kennt man die Randwerte einer \(m\times n\)-Tafel, nicht aber ihre Zellenwerte. Aus der Gesamtheit wird eine Stichprobe des Umfangs \(n\) entnommen, für die alle Zellenwerte vorliegen, die aber stark vom Zufall beeinflußt sind. Als beste Schätzungen für die wahren Randsummen werden nun die im Verhältnis \(n : N\) verkleinerten Randsummen der Gesamtheit angenommen. Nach der Methode der kleinsten Quadrate werden die beobachteten Zellenwerte so korrigiert, daß sie den neuen Randbedingungen gehorchen. Die verbesserten Zellenwerte werden nun im Verhältnis \(N : n\) vergrößert. Die Ergebnisse dieser Operation gelten als beste Schätzungen für die unbekannten Zellenwerte der Gesamtheit.