The selection of variates for use in prediction with some comments on the general problem of nuisance parameters. (Q2587678)

Über den Durchschnitt \(\bar y\) einer nicht unmittelbar zu beobachtenden Reihe \(y_1,y_2,\ldots,y_N\) sind Voraussagen möglich auf Grund zweier bekannter Reihen \(x_{11}, x_{12},\ldots, x_{1N}\) und \(x_{21}, x_{22},\ldots, x_{2N}\). Aus früheren Versuchen kenne man die empirischen Korrelationen \(\varrho _1\), \(\varrho _2\) und \(\varrho _0\) zwischen \((x_1, y)\), \((x_2, y)\) und \((x_1, x_2)\). Es sei \(\varrho _1-\varrho _2> 0\). Man wird darin nur dann ein nicht zufäliges Ereignis sehen können, wenn diese Differenz groß ist im Verhältnis zu ihrem mittleren Fehler. Seine Bestimmung ist nicht leicht, da \(\varrho _0\) als ``schädlicher Parameter'' eingeht. Über die verschiedenen Möglichkeiten zur Beseitigung dieser auch sonst auftretenden Schwierigkeit macht Verf. klare und anregende Ausführungen. Unter bestimmten Voraussetzungen kann er zeigen, daß \[ t= (\varrho _1-\varrho _2)\,\sqrt {\dfrac {(N-3)\,(1+\varrho _0)}{2D}}\quad \text{mit}\quad D= \left|\,\begin{matrix} \l&\;\;\;\l&\;\;\;\l\\ 1&\varrho _1&\varrho _2\\ \varrho _1&1&\varrho _0\\ \varrho _2&\varrho _0&1 \end{matrix} \,\right| \] der Verteilung von ``Student'' gehorcht. Dieses Ergebnis wird anschließend auf eine größere Anzahl von Reihen verallgemeinert.