A mechanical appliance for the smoothing of time series. (Q2587714)

Nochmalige eingehende Beschreibung des Baues und der Handhabung des schon in Nature 143 (1939), 937-938 (F. d. M. 65, 527 (JFM 65.0527.*)) beschriebenen Apparates zum Glätten einer Reihe äquidistanter Beobachtungsdaten. Sind \(y_r\) die gegebenen, \(u_r\) die geglätteten Werte, so wird durch diese Vorrichtung \[ \sum _{r=1}^{n-1} (u_{r+1}-u_r)^2 + k\,\sum _{r=1}^n (y_r-u_r)^2 \] zum Minimum gemacht. Hier ist der erste Bestandteil durch die Rauhigkeit der Beobachtungsreihe, der zweite durch die Abweichung der geglätteten von den rohen Werten bestimmt. Je kleiner \(k\) ist, desto schärfer ist die Glättung. Die Theorie wird im einzelnen entwickelt und an einer Reihe von 18 Beobachtungen gezeigt, wie bei gegebenem \(k\) die Seilspannung zu berechnen ist und wie genau der Apparat arbeitet. Einige Nachteile des jetzigen sollen bei einem im Bau befindlichen neuen Apparat vermieden werden. So werden z. B. statt der in Quecksilber schwimmenden Eisenstäbe Hohlzylinder benutzt werden, die in einem großen Gefäß mit Wasser schwimmen, um die schädliche Oberflächenspannung des Quecksilbers zu vermeiden. Besondere Sorgfalt soll ferner auf die Vermeidung der Reibung des glättenden Drahtes in den Ösen der Schwimmer verwendet werden.