On the logistic law of growth and its empirical verifications in biology. (Q2587741)

Verf. untersucht, welche Beweiskraft den empirischen Bestätigungen der logistischen Kurve \[ y(t) = \frac {\alpha }{1+e^{-\beta (t-m)}}\quad (\alpha >0,\;\;\beta >0) \] als Ausdruck eines biologischen Wachstumsgesetzes zukommt. An zwei von \textit{A. J. Lotka} (Elements of physical biology, 1925; F. d. M. 51, 416 (JFM 51.0416.*)) und \textit{V. A. Kostitzin} (Biologie mathématique, 1937; JFM 63.0515.*) bzw. \textit{H. S. Reed} und \textit{R. H. Holland} (Proc. nat. Acad. Sci. USA 5 (1919), 135-144) zur Bestätigung der logistischen Kurve benutzten Wachstumsversuchen zeigt Verf. durch Vergleich mit anderen, gänzlich anderen biologischen Grundannahmen entsprechenden dreiparametrigen Ausgleichungskurven, daß die logistische Kurve durchaus nicht immer die beste Anpassung liefert. Ferner wird der von \textit{G. F. Gause} (Actual. sci. industr. 277 (1935)) unternommene Versuch, die Gültigkeit der zur logistischen Kurve führenden Differentialgleichung \[ \frac {dy}{dt} = \beta y\,\Bigl(1-\frac {y}{\alpha }\Bigr) \] experimentell (durch Störung des Wachstums einer Bakterienkolonie) zu beweisen, entkräftet, indem gezeigt wird, daß die aus der Differentialgleichung \[ \frac {dy}{dt} = \frac {ab}{4}\,\sin \frac {\pi y}{a} \] hervorgehende Ausgleichung \[ y = a\,\frac {2}{\pi } \cdot \text{arctg\;} e^{\frac {\pi}{4}b(t-m)} \] am vorliegenden Material in gleicher Weise bestätigt wird. Verf. erblickt die Bedeutung der logistischen Kurve in ihrer besonderen Eignung zur Beschreibung von Wachstumsvorgängen, die zum Teil auf ihren mathematischen Eigenschaften beruht, zum Teil auf der großen Plausibilität der zu ihr führenden biologischen Grundannahmen. Dagegen wäre es irrig, aus einer guten Übereinstimmung eines Wachstumsvorganges mit der logistischen Kurve auf die innere Natur desselben zu schließen und die der logistischen Kurve zugrunde liegenden Hypothesen als erwiesen anzusehen.