Die Transitivität der Winkelkongruenz. (Q2587837)

Die Transitivität der Winkelkongruenz ist von \textit{Hilbert} in der 1. Aufl. seiner ``Grundlagen der Geometrie'' (1899; F. d. M. 30, 424 (JFM 30.0424.*)) als besonderes Axiom ausgesprochen worden. \textit{A. Rosenthal} (Math. Ann., Leipzig, 71 (1911), 257-274; F. d. M. 42, 496 (JFM 42.0496.*)) hat die Transitivität der Winkelkongruenz aus den ersten vier Hilbertschen Kongruenzaxiomen, durch die über die Winkelkongruenz nur die eindeutige Abtragbarkeit gefordert wird, und den Axiomen der Verknüpfung und Anordnung gefolgert, und zwar hat er den dritten Kongruenzsatz mittels dieser Axiome bewiesen und daraus die Transitivität der Winkelkongruenz hergeleitet. In der vorliegenden Note gibt Verf. eine Herleitung der Transitivität, die den Beweis des dritten Kongruenzsatzes vermeidet und statt dessen zunächst den Satz (18) aus den ``Grundlagen der Geometrie'' (7. Aufl. 1930; F. d. M. \(56_{\text{I}}\), 481) und dann den Satz von der Kongruenz je zweier rechter Winkel beweist und daher gegenüber der Rosenthalschen Herleitung den Vorzug verdient.