Proprietà del triangolo che si conservano al limite collineare. (Q2587864)

Zu den Eigenschaften eines Dreiecks \(ABC\), die erhalten bleiben, wenn \(A\) auf die Strecke \(BC\) fällt, gehören, wie Verf. angibt, unter anderen folgende drei Sätze: I. Die Verbindungslinien der Ecken mit den Spitzen der über den Seiten nach innen (oder außen) konstruierten gleichseitigen Dreiecke schneiden sich in einem Punkt und sind gleich lang; die Mitten der drei gleichseitigen Dreiecke sind Ecken eines gleichseitigen Dreiecks. II. Die Verbindungslinien der Ecken mit den Spitzen der über den Seiten nach innen (außen) konstruierten ähnlichen Dreiecke schneiden sich in einem Punkt. III. Konstruiert man über zwei Seiten \(AB\), \(AC\) Quadrate \(ABPQ\), \(ACRS\) (beide nach innen oder außen), so schneiden sich die Geraden \(BR\), \(CP\) auf der durch die Höhe aus \(A\) bestimmten Geraden, und \(BS\), \(CQ\) stehen aufeinander senkrecht.