Eigenschaften des Dreiecks, die im kollinearen Grenz\-fall erhalten bleiben. (Q2587865)

In dieser Arbeit gibt Verf. weitere Beispiele von Dreieckseigenschaften, die er\-halten bleiben, wenn die Ecke \(A\) des Dreiecks in die Seite \(BC\) fällt (s. vorstehende Besprechung): I. Konstruiert man über den Seiten \(AB\), \(AC\) die Quadrate \(ABKK'\), \(ACHH'\) nach innen und das Quadrat \(BCDE\) nach außen (oder umgekehrt), so ist die Mitte \(O\) des Quadrats \(BCDE\) die Mitte von \(HK\) und ist gleich weit von \(H'\) und \(K'\) entfernt. II. Konstruiert man über den Seiten des Dreiecks \(ABC\) nach außen die Quadrate \(BCDE\), \(CAFK\), \(ABLM\), und sind \(x\), \(y\), \(z\) die Mitten dieser Quadrate, so ist \(Ax = yz\), \(By = zx\), \(Cz = xy\), und \(Ax\), \(By\), \(Cz\) stehen senkrecht auf \(yz\), \(zx\), \(xy\). Die Seitenmitten des Dreiecks sind die Mitten der über den Seiten des Dreiecks \(xyz\) nach innen konstruierten Quadrate. Die Geraden \(Ax\), \(BF\), \(CM\), \(KL\) schneiden sich in einem Punkt. III. Konstruiert man über den Seiten eines Dreiecks \(ABC\) drei gleich\-sinnig ähnliche Dreiecke \(BCX\), \(CAY\), \(ABZ\), so haben die Dreiecke \(ABC\) und \(XYZ\) denselben Schwerpunkt.