Sur la théorie du tétraèdre. (Q2587934)

Gehen durch die Ecken \(A_i\) (\(i = 1\), 2, 3, 4) eines Tetraeders die Geraden \(g_i\) eines hyperboloidischen Quadrupels, so werden durch sie eine umbeschriebene und eine einbeschriebene Fläche zweiter Ordnung bestimmt (letztere berührt \(A_kA_lA_m\) im Spurpunkte \(B_i\) von \(g_i\)), welche bei entsprechender Wahl des Punkt- bzw. Ebenen\-koordinatensystems durch die Gleichung \[ m_1(x_2x_3+x_1x_4)+m_2(x_3x_1+x_2x_4)+m_3(x_1x_2+x_3x_4)=0 \] darstellbar sind. Die durch die Ecken \(A_i\) gehenden Geraden \(g_i'\) des komplementären hyperboloidischen Quadrupels mögen die Gegenflächen \(A_kA_lA_m\) in \(B_i'\) schneiden Dann bilden auch die Geraden \(B_iB_i'\) ein hyperboloidisches Quadrupel. Verf. stellt in Aussicht, daß die obige Koordinatenwahl ein allgemeines Ordnungsprinzip für die Eigenschaften des Tetraeders darbieten wird.