Konstruktionen mit dem Streckenabtrager. (Q2587960)

Das ``paslineaal'' oder der Streckenabtrager ist ein Lineal, auf dem zwei feste Punkte \(A\) und \(B\) angebracht sind. Gebraucht man den Streckenabtrager derart, daß das Lineal durch einen gegebenen Punkt \(O\) geht, während \(A\) und \(B\) auf zwei gegebene gerade Linien \(l_1\) und \(l_2\) fallen, so kann man, wie bekannt, jede Konstruk\-tionsaufgabe dritten und vierten Grades lösen. Es ist die Frage, ob man vieleicht Aufgaben höheren als vierten Grades lösen kann, wenn man den Gebrauch des Streckenabtragers dahin erweitert, daß man zuläßt, daß das Lineal durch \(O\) geht und gleichzeitig \(A\) und \(B\) auf zwei gegebene Kreise oder auf einen Kreis und eine gerade Linie fallen. Diese Frage untersucht Verf. mit algebraischen Hilfsmitteln. Er findet, daß die ``Einschiebung'' der Strecke \(AB\) zwischen zwei Kreise auf eine Gleichung 6. Grades führt. Stellt man diese Gleichung auf, so zeigt sich, daß ihre Koeffizienten von 6 Parametern abhängen. Versucht man, diese zu berechnen, so ergibt sich indessen, daß man schließlich auf eine Gleichung 7. Grades kommt, die sich als irreduzibel erweist; und zwar tritt dies nicht erst bei einer Ausgangsgleichung 6. Grades, sondern schon bei einer Gleichung 5. Grades ein. Die Einschiebung zwi\-schen zwei Kreise kann also nicht allgemein helfen, Aufgaben höheren als vierten Grades zu lösen. Die Möglichkeit bleibt aber natürlich offen, daß es besondere Auf\-gaben 5. oder höheren Grades geben mag, die mit Hilfe einer solchen Einschiebung gelöst werden können.