Sur les courbes gauches du troisième et du quatrième ordre en géométrie finie. (Q2588026)

Die Schrift enthält eine ausführliche, mit Beweisen versehene Darstellung der einschlägigen Untersuchungen des Verf. (vgl. auch C. R. Acad. Sci., Paris, 204 (1937); 82-84, 215-217; JFM 63.0644.*). Dabei werden ausschließlich solche Kurven im projektiven \(R_3\) betrachtet, welche in jedem Punkt eindeutige sowie stetige Tangente und Schmiegebene besitzen. Aus dem Inhalt sei im einzelnen folgendes hervorgehoben: I. Teil: Raumkurven 3. Ordnung: Die ebenen Schnitte der Tangentenfläche der Kurve. Die Schnittgerade zweier Schmiegebenen ist Bitangente der Tangentenfläche und ist in keiner Ebene enthalten, von welcher die Kurve in drei Punkten getroffen wird, umgekehrt ist in jeder, die Kurve in weniger als drei Punkten (d. h. in einem Punkt) treffenden Ebene, genau eine derartige Gerade enthalten. Kennzeichnung der Kurven 3. Ordnung auf Hyperboloiden und auf Konvexkegeln. Beispiele algebraischer Raumkurven höheren als 3. Grades, welche von 3. Ordnung sind. II. Teil: Raumkurven 4. Ordnung. Betrachtet werden der Reihe nach Kurven ohne Trisekanten, ohne Doppelpukte und ohne Spitzen; Kurven mit Trisekanten; Kurven mit Doppelpunkten oder mit Spitzen. Kurven mit nur gewöhnlichen Trisekanten liegen auf einer Regelfläche 2. Ordnung. In einem Anhang werden Kurven 3. Ordnung konstruiert, welche dem Durchschnitt zweier nicht-analytischer Kegel 2. Ordnung mit gemeinsamer Erzeugender angehören.