Self-projective point-sets. (Q2588051)

Wenn \(A_1, A_2,\ldots, A_{n+3}\) \(n+3\) Punkte des projektiven \(n\)-dimensionalen Raumes \(R_n\) sind, so gibt es im allgemeinen keine Kollineation dieser \(R_n\), bei der die Punkte \(A_i\) permutiert werden. Es entsteht die Frage nach solchen ``Würfen'' \(A_1, A_2, \ldots, A_{n+3}\), für die es derartige Kollineationen \(T\) gibt, und nach den Gruppen \(G\), die diese Kollineationen \(T\) bilden. Für \(n=2\) und \(n=3\) hat \textit{Barrau} die Antwort gegeben (Proc. Akad. Wet. Amsterdam 39 (1936), 955-961; 40 (1937), 150-155; F. d. M. \(62_{\text I}\), 734; \(63_{\text{II}}\), 1201). Verf. löst das Problem in Beantwortung einer 1938 durch die Mathem. Gesellschaft für Holland gestellten Preisfrage. Er legt durch die Punkte \(A_i\) des Wurfes die eindeutig bestimmte rationale Normkurve \(C_n\) des \(R_n\) und zeigt, daß obige Gruppe \(G\) der Kollineationen \(T\) isomorph wird zu den Polyedergruppen des komplexen Kurvenparameters auf \(C_n\). Die Fälle \(n=3\) und \(n=4\) werden vollständig aufgezählt; für allgemeines \(n\) werden einige Eigenschaften angegeben.