Algebraic varieties over ground fields of characteristic zero. (Q2588097)

In einer früheren Arbeit (Amer. J. Math. 61 (1939), 249-294; F.~d.~M. 65, 118) wurden eine Reihe von charakteristischen Eigenschaften eines einfachen Punktes \(P\) einer \(r\)-dimensionalen algebraischen Mannigfaltigkeit \(V_r\) abgeleitet unter der Voraussetzung, daß der zugrunde liegende Koeffizientenkörper \(K\) algebraisch abgeschlossen sei. Diese Voraussetzung wird jetzt fallen gelassen. Die \(V_r\) wird definiert durch einen über \(K\) aufgebauten algebraischen Funktionenkörper \(\varSigma\) der Charakteristik Null. Die zahlreichen Resultate werden in 15 Theoremen formuliert. Neben der Charakterisierung eines einfachen Punktes der \(V_r\) werden solche für irreduzible Untermannigfaltigkeiten \(V_s\) in \(V_r\) gegeben. Diese \(V_s\) lassen sich als Punkte \(\tilde{P}\) in einer transzendenten Erweiterung \(\tilde{K}\) von \(K\) auffassen, wobei die \(V_r\) als \((r - s)\)-dimensionale Mannigfaltigkeiten \(\tilde{V}_{r-s}\) über \(\tilde{K}\) dargestellt erscheint. Den einfachen Punkten \(\tilde{P}\) entsprechen dann die irreduziblen \(V_s\) in \(V_r\).