Sulle curve eccezionali di prima specie appartenenti ad una superficie algebrica. (Q2588104)

Konstruktion einer rationalen Fläche, welche unendlichviele ausgezeichnete Kurven 1. Art enthält. Die ebenen Kurven der Ordnung \(N\), die durch \(m \geqq 8\) gegebene Punkte \(P_1, P_2, \ldots \!, P_m\) allgemeiner Lage hindurchgehen, liefern die ebene Abbildung der gewünschten Fläche \(F\), sobald \(N\) groß genug ist; es genügt \(N > m\) zu wählen. In der Tat besitzt in diesem Falle das betrachtete Kurvensystem keine Fundamentalkurve; denjenigen Kurven der Ebene, die in bezug auf die Punktgruppe \(P_1, P_2, \ldots \!, P_m\) das virtuelle Geschlecht Null und den virtuellen Grad \(-1\) aufweisen, entsprechen also auf \(F\) ausgezeichnete Kurven 1. Art. Es gibt aber in der Ebene unendlichviele solche Kurven; man kann sie folgendermaßen erhalten: da \(m \geqq 8\) ist, gibt es in der Ebene unendlichviele homaloidische Netze, deren Basispunkte die Punkte \(P_1, P_2, \ldots \!, P_m\) und keine weiteren Punkte sind; sie definieren gewisse Cremonasche Verwandtschaften; die gesuchten Kurven sind die Kurven, die den Fundamentalpunkten der inversen Transformationen entsprechen.