Una costruzione proiettiva delle trasformazioni piane del De Jonquières. (Q2588127)

Die allgemeinste De Jonquièressche ebene Transformation wird hier folgendermaßen konstruiert: Es seien \(\pi\), \(\pi'\) zwei Ebenen; in \(\pi\) ist ein Büschel \(\varphi\) irreduzibler Kurven der Ordnung \(n-1\) mit einem \((n - 2)\)-fachen Basispunkt \(O\) und \(2n - 3\) einfachen Basispunkten \(A_2, A_3,\ldots, A_{2n-2}\) gegeben; in \(\pi'\) sind zwei Punkte \(O'\), \(A_1'\) gegeben; die zwei Strahlenbüschel \(O\), \(O'\) werden projektiv aufeinander bezogen und ebenso das Büschel \(\varphi\) und das Strahlenbüschel \(A_1'\); jedem Punkt \(P\) von \(\pi\), welcher einer wohlbestimmten Kurve des Büschels \(\varphi\) und einer wohlbestimmten Gerade des Büschels \(O\) angehört, entspricht so der Schnittpunkt \(P'\) der beiden entsprechenden Geraden durch \(A_1'\) und \(O'\). Die Einzelheiten dieser Konstruktion werden zunächst für \(n = 3\) und dann für ein beliebiges \(n\) entwickelt. Es wird dann der Fall betrachtet, daß einige der einfachen Fundamentalpunkte \(A_1, A_2,\ldots, A_{2n-2}\) der Ebene \(\pi\) dem Punkte \(O\) in verschiedenen Richtungen unendlich nahe liegen. -- Schließlich gibt Verf. noch folgende Methoden, um eine De Jonquièressche Transformation zu definieren: a) durch Angabe aller Fundamentalpunkte \(O, A_1, A_2,\ldots, A_{2n-2}\) der Ebene \(\pi\), der Fundamentalpunkte \(O'\), \(A_1'\) in \(\pi'\) und von zwei entsprechenden Punktepaaren \(PP'\), \(QQ'\); b) durch Angabe von \(O, A_1, A_2,\ldots, A_{2n-2};\) \(O', A_1', A_2', A_3'\); c) durch Angabe von \(O, A_1, A_2,\ldots, A_{2n-2}\) und von vier entsprechenden Punktepaaren.