Quelques remarques sur la méthode du trièdre mobile. (Q2588186)

Verf. beweist, daß unter gewissen Bedingungen das Differentialgleichungssystem \[ \dfrac{\partial x_j}{\partial p} = f_j,\quad \dfrac{\partial x_j}{\partial q} = \varphi_j\;(j=1,2,\ldots,s);\qquad \sum_{k=1}^n\bigg(M_{ik} \dfrac{\partial y_k}{\partial p} + N_{ik}\dfrac{\partial y_k}{\partial q}\bigg) =\lambda_i\;(i=1,2,\ldots,m) \] (\(p, q\) sind die unabhängigen Veränderlichen, \(x_j\), \(y_k\) die zu bestimmenden Funktionen, \(f_j\), \(\varphi_j\), \(M_{ik}\), \(N_{ik}\), \(\lambda_i\) hängen analytisch von \(x_j\), \(y_k\) ab) Lösungen hat, die von \(n - m\) Funktionen zweier und \(n\) Funktionen einer Veränderlichen abhängen. Dieses Ergebnis wendet Verf. auf die Theorie des mit einer geometrischen Figur in der Differentialgeometrie verknüpften, von zwei Parametern abhängigen, beweglichen Dreibeins an, um die Existenz der Cartanschen Formen darzutun und die Anzahl der in der Lösung vorkommenden willkürlichen Funktionen zu bestimmen.