On the curvature form and the projective curvatures of curves in space of four dimensions. (Q2588248)

\textit{B. Su} entwickelte die projektive Differentialgeometrie der Kurven im Raum von vier Dimensionen (Sci. Rep. Univ. Chekiang 2 (1937), 115-169). Er bestimmte ein invariantes begleitendes Bezugssystem \(PP_1P_2P_3P_4\) des Kurvenpunktes \(P\) sowie die Krümmungen \(K, I\) und \(J\). Verf. zeigt, daß man diese Krümmungen in einfacher Weise durch Doppelverhältnisse ausdrücken kann. Dies geschieht z. B. für \(K\) durch folgende Konstruktion: Die Tangente der begleitenden Kurve \(P_1\) schneide \(\overline{PP}_2\) in \(P_1'\), die Tangente von \(P_2\) schneide die Ebene \([PP_1P_3]\) in \(P_2'\), die Tangente von \(P_3\) schneide die Hyperebene \([PP_1P_2P_4]\) in \(P_3'\). Schließlich schneide die Gerade \(\overline{P_1P_2}\) die Hyperebene \([PP_3P_3'P_4]\) in \(Q_1\) und die Ebene \([P_1' P_2'P_3]\) in \(Q_2\); dann ist das Doppelverhältnis \((P_1P_2;Q_1Q_2] =\) const \(\cdot K^3\). -- Für \(I^3\) gibt Verf. ein Doppelverhältnis von vier Strahlen an. \(J^3\) wird nicht durch ein einziges Doppelverhältnis, sondern rational durch vier Doppelverhältnisse dargestellt.