Sopra certi fasci di quadriche e sul fascio canonico. (Q2588256)

In einer vorangehenden Arbeit (Tôhoku math. J. 39 (1934), 269-278; JFM 60.0615.*) hat Verf. die Konstruktion einer einparametrigen Schar von Quadrikenbüscheln \(Q_k\) angegeben, die durch den erzeugenden Punkt \(P\) einer Fläche \(\sigma\) des \(S_3\) gehen. \(C_1\) und \(C_2\) seien die linearen Schmiegungskomplexe der beiden von \(P\) ausgehenden Asymptotenlinien, \(\alpha_1\) und \(\alpha_2\) die Tangenten in \(P\) an diese Kurven und \(R_k^{(1)}, R_k^{(2)}\) die beiden Geradenscharen der Erzeugenden von \(Q_k\), die \(\alpha_1\) und \(\alpha_2\) treffen. In der vorliegenden Arbeit zeigt Verf., daß die \(C_1\) und \(R_k^{(1)}\) mit Ausnahme von \(\alpha_2\) und die \(C_2\) und \(R_k^{(2)}\) mit Ausnahme von \(\alpha_1\) gemeinsamen Geraden bei veränderlichem \(k\) zwei Ebenenbüschel bilden, die \(\alpha_1\) bzw. \(\alpha_2\) und die erste Greensche Kante enthalten. Ferner zeigt er, daß die gemeinsamen Geraden von \(C_2\), \(R_k^{(1)}\) und \(C_1, R^{(2)}_k\) zwei Büschel bilden, deren Zentren \(B_k\), \(\overline{B}_k\) auf den Ebenen \(\pi_k, \overline{\pi}_k\) so liegen, daß die Verbindungsgeraden \(B_k\overline{B}_k\) bei veränderlichem \(k\) in der Tangentialebene an \(\sigma\) in \(P\) das zweite kanonische Büschel bilden und die Schnittgerade \(\pi _k\overline{\pi}_k \) im Bündel mit dem Zentrum \(P\) das erste kanonische Büschel beschreibt.