On the Laguerre-geometry of plane curves. (Q2588290)

In der vorliegenden Arbeit wird ein neuer Aufbau der Laguerre-Geometrie gegeben. Eine Gerade der Ebene ist bestimmt durch die Länge \(p\) des Lotes, das von einem festen Punkt auf die Gerade gefällt wird, und die Neigung \(\vartheta\) dieses Lotes gegen eine feste Achse. Verf. bestimmt die Laguerreschen Transformationen in den Geradenkoordinaten \(p, \vartheta\) und gelangt durch Einführung der komplex-dualen Größen \(w = tg(\vartheta +\varepsilon p)\), mit \(\varepsilon ^2 = 0\), zu linear gebrochenen Abbildungsfunktionen in \(w\). Anschließend werden mittels der Schwarzschen Derivierten ein invarianter Parameter \(\lambda\) und die Laguerre-Krümmung \(K\) für ebene Kurven bestimmt. \(\lambda\) und \(K\) werden durch die elementar-geometrischen Größen, Bogenlänge \(s\) und Krümmung \(\varrho\), ausgedrückt. Verf. bestimmt die Kurven mit konstantem \(K\).