Sur les espaces Riemanniens de classe 1. (Q2588326)

Verf. gibt notwendige Bedingungen dafür an, daß eine \(n\)-dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeit zur Klasse 1 gehört. Und zwar werden diese Bedingungen, anders als bei \textit{K. H. Weise} (Math. Ann., Berlin, 110 (1934), 522-570; JFM 60.0366.*-369) und \textit{T. Y. Thomas} (Acta math., Uppsala, 67 (1936), 169-211; JFM 62.0862.*), in Form von Tensorgleichungen angegeben. Diese Gleichungen enthalten die Krümmungskomponenten und die Komponenten eines willkürlichen kontravarianten symmetrischen Tensors zweiter Stufe. Ihr Grad bezüglich der Krümmungskomponenten ist gleich der Dimensionszahl \(n\), doch lassen sie sich im Falle eines geraden \(n\) durch Gleichungen vom Grade \(\dfrac{n}{2}\) ersetzen. Ein Nebenergebnis ist die Verallgemeinerung der Gaußschen Flächenkrümmung auf \(n\)-dimensionale Riemannsche Mannigfaltigkeiten der Klasse 1.